ESTRUTURAS DA ALGEBRA - Investigação fenomenológica sobre a construção do seu conhecimento
A investigação enfoca a interrogação como se revela o pensar no movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra.
Os procedimentos considerados apropriados para essa investigação, após exaustiva análise, foram pautados na hermenêutica filosófica. Essa modalidade de pesquisa qualitativa fenomenológica aponta como significativa uma análise encaminhada segundo um movimento dialético possibilitado pela estrutura da pergunta e da resposta. Respostas conduzidas por análises fenomenológicas de obras relevantes de autores considerados importantes na ciência do mundo ocidental, mais especificamente nas regiões de inquérito da História da Matemática, Filosofia da Matemática, Matemática, Educação, Educação Matemática e Filosofia. O movimento da construção do conhecimento das estruturas da Álgebra foi colocado em epoché. Essa análise contribuiu para com a construção do denominado texto-solo.
O texto-solo é construído mediante a articulação de atividades matemáticas presentes na construção/produção das estruturas da Álgebra. Essas atividades foram organizadas de modo retroativo durante a pesquisa realizada, partindo do momento presente em direção ao circunstancial propulsor das estruturas da Álgebra. Esse texto é o solo de um segundo momento de análise que busca compreendê-lo expondo o movimento dialético que se dá na estrutura das perguntas e respostas que conduzem toda a investigação.
Da articulação dessas perguntas e respostas chegou-se a
três categorias abertas: Os modos de doação das estruturas
da Álgebra, As estruturas das presenças - estruturas da
Álgebra-ser humano e O modo de ser matemático do ser humano.
A análise das categorias abertas revelou características
essenciais das estruturas da Álgebra e o pensar que se dá
como cógito fenomenológico no movimento da construção
de seu conhecimento.
Da clareira que se fez, ao vislumbrar-se esse cógito fenomenológico
e ao direcionar esse entendimento para o fazer do professor de Matemática,
abriu-se a possibilidade de uma Pedagogia que assume a postura fenomenológica
tanto no que diz respeito às relações de pessoas
e instituições como no que diz respeito à construção
do conhecimento humano de mundo.
Palavras-Chaves: Hermenêutica, Cógito Fenomenológico, Pedagogia Fenomenológica e Filosofia da Educação Matemática
Phenomenological Investigation of the Construction of Knowledge Regarding Structures of Algebra
This study focused on the question, How is thinking revealed in the movement of the construction of knowledge about structures of algebra?
The procedures considered to be most appropriate for this study, after exhaustive analysis, were based on philosophical hermeneutics. This phenomenological, qualitative research approach emphasizes the meaningfulness of an analysis that follows a dialectic movement, made possible by the structure of the question and the response - responses guided by phenomenological analyses of the relevant works of authors considered to be important in science in the Western world, specifically in the fields of Mathematics History, Philosophy of Mathematics, Mathematics, Education, Mathematics Education, and Philosophy. The movement of the construction of knowledge of structures of algebra was placed in epoché. The analysis contributed to the construction of the so-called grounded text.
The grounded text is constructed through the articulation of mathematical activities present in the construction/production of structures of algebra. These activities were organized in a retroactive manner during the study, beginning with the present moment and moving in the direction of the circumstantial propeller of the structures of algebra. This text is the soil of a second moment of analysis that seeks to understand it, exposing the dialectic movement that takes place in the structure of the questions and responses that guide the entire investigation.
Through the articulation of these questions and responses, we arrived
at three open categories: the modes of donation of the structures of algebra;
the structures of the presences - structures of algebra-human being; and
the mathematical way of being of the human being. The analysis of the
open categories revealed essential characteristics of the structures of
algebra and the thinking that occurs as phenomenological cogitation in
the movement of the construction of knowledge about them.
From the clearing that is created, upon shedding light on this phenomenological
cogitation, and directing this understanding to the practice of the mathematics
teacher, possibilities were opened up for a pedagogical approach that
assumes a phenomenological posture, with respect to the relations between
people and institutions, as well as the construction of human knowledge
in the world.
Key-words: Hermeneutics, Phenomenological Cogitation, Phenomenological Pedagogy and Philosophy of Mathematics Education.
ALGEBRAISCHE STRUKTUREN - Phänomenologische Untersuchung ihres Erkenntnisaufbaus
Bei der vorliegenden Untersuchung geht es um die Frage, wie sich das Denken in der Bewegung des Aufbaus der Erkenntnis der algebraischen Strukturen offenbart.
Nach umfassender Analyse wurde als für diese Untersuchung angebrachtes Vorgehen die philosophische Hermeneutik angesehen. Diese Art qualitativer phänomenologischer Untersuchung weist als signifikant eine Analyse aus, die im Sinne einer dialektischen Bewegung durch die Frage- und Antwortstruktur ermöglicht wird. Die Antworten stützen sich dabei auf phänomenologische Analysen bedeutender Werke von in der westlichen Welt allgemein anerkannten Wissenschaftlern, mit besonderer Berücksichtigung derer, die ihre Untersuchungen auf Gebiete wie Geschichte der Mathematik, Philosophie der Mathematik, Mathematik, Erziehung, Mathematik-Erziehung und Philosophie gerichtet haben. Die Bewegung des Aufbaus der Erkenntnis der algebraischen Strukturen wurde dabei von einer Epoché-Haltung begleitet. Diese Analyse trug zur Erstellung eines so genannten Grund-Textes bei.
Der Grund-Text geht aus der Artikulation mathematischer Aktivitäten
hervor, wie sie im Aufbau bzw. in der Erstellung algebraischer Strukturen
anzutreffen sind. Diese Aktivitäten wurden während der Forschungsarbeit
rückwirkend organisiert, d.h. ausgehend vom gegenwärtigen Moment
verlief die Untersuchung in Richtung auf den Antriebsumstand der algebraischen
Strukturen zu. Dieser Text bildet die Grundlage eines zweiten Untersuchungsmoments,
der jenen zu verstehen versucht, indem er die dialektische Bewegung herausstellt,
die in der die ganze Untersuchung bestimmenden Struktur von Fragen und
Antworten zum Ausdruck kommt.
Aus der Artikulierung dieser Fragen und Antworten ergaben sich drei offene
Kategorien: Die Arten und Weisen des Gegebenseins algebraischer Strukturen;
die Strukturen der Vergegenwärtigung - Strukturen der Algebra im
Menschen; und die mathematische Seinsweise des Menschen. Die Untersuchung
der offenen Kategorien brachte wesentliche Grundzüge der algebraischen
Strukturen und des Denkvorgangs an den Tag, der sich als phänomenologisches
Cogito in der Bewegung des Aufbaus seiner Erkenntnis erweist.
Mit der aus der Andeutung dieses phänomenologischen Cogito und aus der Ausrichtung dieses Verständnisses auf das Tun des Mathematiklehrers entstandenen Lichtung eröffnete sich die Möglichkeit einer Pädagogik, die die phänomenologische Haltung sowohl hinsichtlich der Beziehungen zwischen Menschen und Institutionen als auch im Zusammenhang mit dem Aufbau der menschlichen Weltkenntnis anwendet.
Schlüsselwörter: Hermeneutik, Phänomenologischer Cogito, Phänomenologische Pädagogik und Philosophie der Mathematik-Erziehung.